Associatività della potenza

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In matematica, un'algebra su campo o un magma si dice con potenza associativa se le sottoalgebre generate da un loro qualsivoglia elemento sono associative.

Ciò vuol dire che preso un qualsiasi elemento x {\displaystyle x} moltiplicato per sé stesso un numero arbitrario di volte, non deve essere rilevante in quale ordine la moltiplicazione viene effettuata. Così deve essere, ad esempio:

x ( x ( x x ) ) = ( x ( x x ) ) x = ( x x ) ( x x ) . {\displaystyle x(x(xx))=(x(xx))x=(xx)(xx).}

Questo consente di attribuire un unico significato alla scrittura: x n . {\displaystyle x^{n}.} Ciò è più forte che dire semplicemente:

( x x ) x = x ( x x ) , {\displaystyle (xx)x=x(xx),}

per qualsiasi x . {\displaystyle x.}

Esempi

Gli ottonioni ed i sedenioni, pur non essendo associativi (i sedenioni neanche alternativi), hanno la potenza associativa.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Associatività della potenza, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
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