Tổ hợp tuyến tính

Trong đại số tuyến tính, một tổ hợp tuyến tính là một tổng của các vectơ nhân với các hệ số vô hướng.

Định nghĩa

Giả sử S={v₁,...,v_n} là một tập hữu hạn các vectơ, một tổ hợp tuyến tính của S là một tổng các vectơ nhân bởi các hệ số theo dạng:

a₁v₁+...+a_n v_n

với các số a₁,...,a_n nằm trong trường F của không gian vectơ chứa v₁,...,v_n.

Ví dụ

Vector (3,-4) là tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong tập hợp {(1,1),(2,3),(1,-1)} bởi vì:

(3,-4) = 2(1,1) + (-1)(2,3) + 3(1,-1)

Bao tuyến tính

Tập hợp của các tổ hợp tuyến tính xây dựng từ các vectơ trong S được gọi là bao tuyến tính của S (hay không gian con sinh bởi S) và ký hiệu là span(S) hay ${\displaystyle \langle S\rangle }$. Nói một cách chính xác:
span(S) = {v thuộc S: v= a₁v_1-...+a_n v_n với các số a₁,...,a_n nằm trong trường F}.

S được gọi là một hệ sinh của không gian con ${\displaystyle \langle S\rangle }$.^[1]

Xem thêm

• Độc lập tuyến tính
• Số siêu phức

Tham khảo

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s