Tetrație

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

În matematică, tetrația (sau hiper-4) este următoarea hiperoperație după cea exponențială, și este definită ca exponențială repetată. Cuvântul a fost inventat de către Ruben Louis Goodstein, de la tetra- (patru) și repetare. Tetrația este folosită pentru notarea de numere foarte mari. Notația n a {\displaystyle {^{n}a}} înseamnă a a ⋅ ⋅ a {\displaystyle {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}} , aplicarea de exponențiere n − 1 {\displaystyle n-1} ori.

Prezentate aici sunt primele patru hiperoperații, cu tetrația ca cea de-a patra (și succesiune, operație notată {\displaystyle } luând {\displaystyle } și rezultând numărul de după {\displaystyle } ca 0):

  1. Adunare
    a + n = a + 1 + 1 + ⋯ + 1 ⏟ n {\displaystyle a+n=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{n}}
    n copiile lui 1 adăugate la a.
  2. Înmulțire
    a × n = a + a + ⋯ + a ⏟ n {\displaystyle a\times n=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}}
    n copiile lui a combinate prin adunare.
  3. Exponențiere
    a n = a × a × ⋯ × a ⏟ n {\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}}
    n copiile lui a combinate prin înmulțire.
  4. Tetrație
    n a = a a ⋅ ⋅ a ⏟ n {\displaystyle {^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}}
    n copiile lui a combinate prin exponențială, de la dreapta la stânga.

Exemplul de mai sus este citit ca "n tetrație a lui a". Fiecare operațiune este definită prin repetarea celei anterioare (operația următoare din secvență este pentație). Tetrația nu este o funcție elementară.

Definiție

Pentru orice număr real pozitiv  a > 0 {\displaystyle a>0} și număr întreg non-negativ  n ≥ 0 {\displaystyle n\geq 0} , vom defini n a {\displaystyle \,\!{^{n}a}} de către:

n a := { 1 dacă  n = 0 a [ ( n − 1 ) a ] dacă  n > 0 {\displaystyle {^{n}a}:={\begin{cases}1&{\text{dacă }}n=0\\a^{\left[^{(n-1)}a\right]}&{\text{dacă }}n>0\end{cases}}}

Terminologie

Există o terminologie comună și similare de notație a tetrației, adesea confundată cu strâns legate funcții și expresii. Aici sunt câțiva termeni înrudiți:

Forma Terminologie
a a ⋅ ⋅ a a {\displaystyle a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a^{a}}}}}} Tetrație
a a ⋅ ⋅ a x {\displaystyle a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a^{x}}}}}} Exponențială repetată
a 1 a 2 ⋅ ⋅ a n {\displaystyle a_{1}^{a_{2}^{\cdot ^{\cdot ^{a_{n}}}}}} Exponențiale multiplicate
a 1 a 2 a 3 ⋅ ⋅ ⋅ {\displaystyle a_{1}^{a_{2}^{a_{3}^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}} Exponențiale infinite

Note

Portal icon Portal matematică