Ovoid

În geometrie, ovoidul este o suprafață de clasă de continuitate^{⁠(fr)[traduceți]} ${\displaystyle C^{1}}$ delimitând un domeniu convex și compact din spațiul euclidian ℝ³. Numele acestei suprafețe provine de la asemănarea ei cu un ou.^[1] Corpul geometric delimitat de o astfel de suprafață se numește tot ovoid.

Ovoidul este o suprafață de rotație care are o singură axă de simetrie. Curba plană care prin rotație generează suprafața ovoidului („generatoarea”) poate fi definită prin următoarea ecuație carteziană:

${\displaystyle a\left(1+ky\right)x^{2}+by^{2}=1\,}$

Valoarea parametrului k influențează rotunjirea observată la extremitățile ovoidului.

Exemplu

Ovoidul Kepler este o suprafață de rotație în jurul axei Oz, având ecuația generatoarei:^[2]

${\displaystyle y={\sqrt {x^{3/2}-x^{2}}}}$

Volumul unui ovoid poate fi calculat cu formula:

${\displaystyle V=\int _{x\min }^{x\max }\pi f^{2}(x)dx}$^[3]

unde f(x) este funcția care descrie forma în plan a curbei care generează, prin rotație, ovoidul respectiv.

Note