Marele icosihemidodecaedru

Marele icosihemidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe26 (20 triunghiuri,
        6 decagrame)
Laturi (muchii)60
Vârfuri30
χ−4
Configurația vârfului3.10/3.3/2.10/3[1]
Simbol Wythoff3/2 3 | 5/3[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Poliedru dualmarele icosihemidodecacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosihemidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U71. Are 26 de fețe (20 triunghiuri și 6 decagrame), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1]

Este un hemipoliedru cu 6 fețe decagramice care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.

Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.


Colorare tradițională
Colorare modulo-2

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu marele icosidodecaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui dodecahemidodecaedru cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale:[2][3]

( 0 , 0 , ± 2 ( φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,0,\,0,\,\pm 2(\varphi -1)\,\right)}

împreună cu toate permutările pare ale:

( ± ( 2 − φ ) , ± ( φ − 1 ) , ± 1 ) {\displaystyle \left(\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi -1),\,\pm 1\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[4]

R = φ − 1 a = ( φ − 1 ) a . {\displaystyle R=\varphi ^{-1}\,a=(\varphi -1)\,a.}

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru (având în comun fețele triunghiulare) și cu marele dodecahemidodecaedru (având în comun fețele decagramice).


Marele
icosidodecaedru
Marele dodecahemidodecaedru
Marele icosihemidodecaedru

Icosidodecaedru (anvelopa convexă)
Dual: marele icosihemidodecacron

Poliedru dual

Dualul său este marele icosihemidodecacron.[5]

Note

  1. ^ a b c d en Maeder, Roman. „71: great icosihemidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Great icosihemidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

Legături externe

  • en Uniform polyhedra and duals
Portal icon Portal Matematică
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: geihid
  • v
  • d
  • m
Poliedre neconvexe
Poliedre
Kepler–Poinsot
Trunchieri uniforme
ale poliedrelor
Kepler–Poinsot
hemipoliedre
uniforme neconvexe
Duale ale poliedrelor
uniforme neconvexe
  • triacontaedru rombic medial
  • micul dodecaedru stelapentakis
  • hexacontaedru romboidal medial
  • hexacontaedru pentagonal medial
  • triacontaedru disdiakis medial
  • marele triacontaedru rombic
  • marele dodecaedru stelapentakis
  • marele hexacontaedru romboidal
  • marele triacontaedru disdyakis
  • marele hexacontaedru pentagonal