Zero elevado a zero

A avaliação de zero elevado a zero é um problema matemático cuja resposta, por convenção, é 1. No entanto, este resultado é sempre envolto em alguma polémica devido a diferentes áreas da matemática (como Cálculo) usarem raciocínios matemáticos diferentes que assim conduzem a resultados diferentes: ou 1 ou o que se chama de forma indeterminada.[1] Matemáticos como Euler e Cauchy pesquisaram o problema, concluindo que a existir a resposta esta teria de ser 1, mas sem uma resposta única sendo obtida para todos os casos.

Resultado 1

Para identidades matemáticas, por convenção, a expressão 0 0 {\displaystyle 0^{0}} é considerada como sendo igual a 1 {\displaystyle 1} .[2]

Partindo do princípio de que

n a + b = n a . n b {\displaystyle n^{a+b}=n^{a}.n^{b}} ,

segue-se o cálculo de n 0 {\displaystyle n^{0}} , no qual, para a = 0 {\displaystyle a=0} e qualquer n {\displaystyle n} e b {\displaystyle b} não nulos,

n 0 + b = n 0 . n b {\displaystyle n^{0+b}=n^{0}.n^{b}}

n b = n 0 . n b {\displaystyle n^{b}=n^{0}.n^{b}} .

Sendo n {\displaystyle n} e b {\displaystyle b} não nulos, n b {\displaystyle n^{b}} também não será nulo, o que, simplificando o resultado acima, n 0 = 1 {\displaystyle n^{0}=1} , de forma a manter a lei fundamental acima.

Outra forma de entender o cálculo, é de que

n a − a = n a . n − a {\displaystyle n^{a-a}=n^{a}.n^{-a}}

n 0 = n a n a {\displaystyle n^{0}={\frac {n^{a}}{n^{a}}}} ,

e portanto, n 0 = 1 {\displaystyle n^{0}=1} . Nos cálculos acima, porém, n ≠ 0 {\displaystyle n\neq 0} . Por conveniência, adota-se que 0 0 = 1 {\displaystyle 0^{0}=1} , seguindo-se desse cálculo, para uso em identidades como o binômio de Newton.[3]

Resultado de forma indeterminada

A expressão 0 0 {\displaystyle 0^{0}} é uma das formas indeterminadas do Cálculo, a qual é obtida ao analisarmos o limite lim x → 0 f ( x ) g ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)^{g(x)}} quando lim x → 0 f ( x ) = lim x → 0 g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)=\lim _{x\to 0}g(x)=0} . Embora não haja razão para supor que uma forma indeterminada, que versa sobre o limite, seja igual ao valor exato do número 0 {\displaystyle 0} elevado ao número 0 {\displaystyle 0} , muitos matemáticos desejam que haja essa concordância, justificando assim que o número 0 0 {\displaystyle 0^{0}} não deva ser definido.[4]

Referências

  1. ↑ Ulysses Sodré (4 de outubro de 2004). «Ensino Superior: Cálculo: Quanto vale zero elevado a zero?». Matemática Essencial. Consultado em 20 de junho de 2012. Arquivado do original em 22 de julho de 2012 
  2. ↑ J.F, Porto da Silveira (30 de julho de 1999). «Calculando com zero: elevando um número na zero». UFRGS. Consultado em 26 de dezembro de 2018 
  3. ↑ Porto da Silveira, J.F. «Calculando número na potência zero». Matemática Elementar. UFRGS. Consultado em 29 de junho de 2017 
  4. ↑ Michael Huber e V. Frederick Rickey,https://www.maa.org/book/export/html/116806, consultado em 03 de Agosto de 2021

Ligações externas

  • «Cálculo: Quanto vale zero elevado a zero?.» 
  • Cálculo Básico - Adilson Novazzi - 2011 J
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Ver também

Regra de l'Hôpital