Teorema de integral de Cauchy

Na análise complexa, o teorema integral de Cauchy caracteriza uma importante propriedade das funções holomorfas definidas em abertos simplesmente conexos no plano complexo.[1]

O teorema

Seja U ⊂ C {\displaystyle U\subset \mathbb {C} } um aberto simplesmente conexo e f : U → C {\displaystyle f:U\to \mathbb {C} } uma função holomorfa. Então para uma curva γ : [ a , b ] → U {\displaystyle \gamma :[a,b]\to U} fechada e suave por partes, ∮ γ f ( z ) d z = 0 {\displaystyle \oint _{\gamma }f(z)dz=0}

Referências

  1. ↑ Walsh, J. L. (maio de 1933). «The Cauchy-Goursat Theorem for Rectifiable Jordan Curves». Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (5): 540–541. ISSN 0027-8424. PMC 1086062Acessível livremente. PMID 16587781. Consultado em 2 de julho de 2021