Grupo linear geral

Teoria de grupos → Grupos de Lie Grupos de Lie
Grupos clássicos Linear geral GL(n) Linear especial SL(n) Ortogonal O(n) Ortogonal especial SO(n) Unitário U(n) Especial unitário SU(n) Simplético Sp(n)
Grupos simples de Lie Lista de grupos simples de Lie Clássicos An Bn Cn Dn Excepcionais G2 F4 E6 E7 E8
Outros grupos de Lie Circular Lorentz Poincaré Grupo conformal Difeomorfismo Euclidiano
Álgebras de Lie Mapa exponencial Representação adjunta (grupo álgebra) Forma de Killing Índice Simetria de ponto de Lie Álgebra simples de Lie
Álgebra de Lie semissimples Diagramas de Dynkin Subálgebra de Cartan Sistema de raízes Grupo de Weyl Forma real Complexificação Álgebra segmentada de Lie Álgebra compacta de Lie
Espaços homogêneos Subgrupo fechado Subgrupo parabólico Espaço simétrico Espaço simétrico hermitiano Sistema de raízes restrito root system
Teoria de representação Representação de grupos de Lie Representação de álgebras de Lie
Grupos de Lie na física Física de partículas e teoria de representação Representações do grupo de Lorentz Representações do grupo de Poincaré Representações do grupo Galileano
Cientistas Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Tabela de grupos de Lie
v d e

Na matemática, o grupo linear geral de grau n é o grupo formado pelas matrizes n×n inversíveis, com a operação de multiplicação de matrizes.

Com maior precisão, é necessário especificar em que corpo ou anel com unidade são definidos os elementos da matriz. Neste caso, o grupo linear geral de grau n sobre o corpo ou anel K é representado por GL(n, K). Se K é o corpo finito ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}\,}$, este grupo também é representado por GL(n, p).

O grupo linear especial SL(n, K) é o subgrupo de GL(n, K) das matrizes de determinante 1.

O grupo GL(n, K) e seus subgrupos são chamados de grupos lineares ou grupos de matrizes. Estes grupos são importantes na teoria de representação de grupos, e aparecem no estudo de simetrias espaciais e simetrias de espaços vetoriais, assim como no estudo de polinômios. O grupo modular é isomorfo a um grupo quociente do grupo SL(2, Z).

Se 'n ≥ 2, então o grupo GL(n, K) não é abeliano.

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