Coordenadas homogêneas
Em geometria computacional, é utilizado em lugar do sistema de coordenadas cartesiano devido às vantagens que oferece no tratamento algébrico de pontos "no infinito".
Definição
Por definição, um ponto representado por no sistema de coordenadas cartesiano é representado, em coordenadas homogêneas, por , onde X = x/ w e Y = y/ w.
![{\displaystyle [x,y,w]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5639b1ab5ab1dd76798958ae2ab1bbf9468dab)
Deste modo, o ponto cartesiano corresponde à uma infinidade de triplas , incluindo o caso particular de . O valor é chamado de peso.
![{\displaystyle [wX,wY,w]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0931ccca43b310e60e0888d6eb64a0e569c1bcfa)
![{\displaystyle [x,y,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9bfdf51493478dee2abd5847c7da43a5dfaf2a2)
Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em geometria projetiva) de pontos impróprios, ao usar w = 0 e x ≠ 0 ou y ≠ 0. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo x tem coordenadas homogêneas
![{\displaystyle [0,x,0].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8990e26d9f836abd88dca308b8b65ec56349ffc1)
Ver também
- Geometria computacional
- Geometria Projetiva
- Topologia
- Infinito
- Otimização
