Sześcian poczwórny

Sześcian poczwórny

Sześcian poczwórny – jeden z wielościanów Catalana. Posiada 14 wierzchołków, 24 trójkątne ściany oraz 36 krawędzi. Jest dualny do ośmiościanu ściętego, jednego z wielościanów archimedesowych. Można go sobie wyobrażać jako sześcian z doklejonymi do każdej ściany ostrosłupami prawidłowymi czworokątnymi o ścianach bocznych będących trójkątami równoramiennymi.[1] W bryłę można wpisać sześcian, ośmiościan i stellę octangulę, tak, że ich wierzchołki się pokryją.[1]

Wzory i właściwości

  • Objętość:

V = 3 a 3 2 = 81 ( 2 8 ) {\displaystyle V={\frac {3a^{3}}{2}}=81({\frac {\sqrt {2}}{8}})} [2][3]

  • Pole powierzchni:

3 a 2 5 {\displaystyle 3a^{2}{\sqrt {5}}} [3]

  • Kąt między ścianami:

α = arccos ⁡ ( − 4 5 ) ≈ 143 , 13 ∘ {\displaystyle \alpha =\arccos({\frac {-4}{5}})\approx 143,13^{\circ }} [2]

Występowanie w naturze

W naturze spotyka się go w kryształach miedzi i związkach fluoru.

Przypisy

  1. ↑ a b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Tetrakis Hexahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).
  2. ↑ a b Tetrakis Hexahedron [online], dmccooey.com [dostęp 2017-06-19] .
  3. ↑ a b Geometry: Tetrakis Hexahedron Calculator [online], rechneronline.de [dostęp 2017-06-19]  (ang.).

Bibliografia

  • Rozdz. 3-9. W: The Geometrical Foundation of Natural Structure.
  • Magnus Wenninger: Dual Models. Cambridge University Press, 1983. MR730208. ISBN 978-0-521-54325-5. (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, strona 14, Tetrakishexahedron)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass,The Symmetries of Things, 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Rozdział 21, The Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, strona 284, Tetrakis hexahedron )

Linki zewnętrzne

  • Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra (ang.)
  • VRML model (ang.)
  • Conway Notation for Polyhedra (ang.)
  • Tetrakis Hexahedron. polyhedra.org. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-08-28)]. - Interaktywny model wielościanu (ang.)
  • The Uniform Polyhedra (ang.)
  • Siatka do wycięcia (PDF). korthalsaltes.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2016-10-20)]. (ang.)