Funkcja Rosenbrocka

Funkcja Rosenbrocka – funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt „doliną Rosenbrocka” lub „funkcją bananową Rosenbrocka”.

Funkcja Rosenbrocka w okolicy punktu (0,0)

Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji – w punkcie ( x , y ) = ( 1 , 1 ) {\displaystyle (x,y)=(1,1)} dla którego funkcja przyjmuje wartość f ( x , y ) = 0. {\displaystyle f(x,y)=0.}

Funkcja definiuje się wzorem:

f ( x , y ) = ( 1 − x ) 2 + 100 ( y − x 2 ) 2 . {\displaystyle f(x,y)=(1-x)^{2}+100(y-x^{2})^{2}.}

Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:

f ( x ) = ∑ i = 1 N − 1 [ ( 1 − x i ) 2 + 100 ( x i + 1 − x i 2 ) 2 ] ∀ x ∈ R N . {\displaystyle f(x)=\sum _{i=1}^{N-1}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in \mathbb {R} ^{N}.}

Linki zewnętrzne

  • Wykres 3D funkcji Rosenbrocka