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Notazione polacca

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La notazione polacca è una particolare sintassi atta a denotare formule matematiche e algoritmi, caratterizzata dal fatto che gli operatori si trovano tutti a sinistra degli argomenti. Per questo motivo, viene anche detta notazione prefissa. Se l'interprete conosce in anticipo l'arietà di ogni operatore, la notazione polacca permette di descrivere univocamente qualsiasi formula o algoritmo senza utilizzare parentesi o altri elementi sintattici di separazione.

Deve il suo nome a Łukasiewicz, che la utilizzò per la prima volta intorno all'anno 1920 per semplificare il calcolo proposizionale; egli stesso ha dichiarato:

«I came upon the idea of a parenthesis-free notation in 1924. I used that notation for the first time in my article»

(Łukasiewicz, p. 610^[1].)

«L'idea di una notazione priva di parentesi mi venne nel 1924. Usai per la prima volta quella notazione nel mio articolo»

(Łukasiewicz, p. 610^[1])

Sebbene non sia più di moda nell'ambito della logica, ha con il tempo acquisito una certa importanza in informatica. È parente stretta della più nota notazione polacca inversa (o notazione postfissa) che funziona in modo speculare (gli operatori si scrivono a destra, gli argomenti a sinistra).

Esempi

La formula in notazione infissa (standard):

2 + (3 × 4),

se trascritta in notazione polacca diventa:

+ 2 (× 3 4)

o più semplicemente:

+ 2 × 3 4

La notazione non è equivoca, dato che sappiamo che l'operatore "×" prenderà come argomenti i primi due argomenti disponibili (3 e 4), e restituirà un altro valore; similmente, "+" prenderà due argomenti: il risultato dell'operazione precedente è 14.

Supponendo ora di avere un operatore "mod" che presi due parametri interi $\alpha$ e $\beta$ restituisca il resto della divisione intera $\alpha /\beta$ ed un operatore "=" che dati due parametri $\alpha$ e $\beta$ restituisca Vero se hanno lo stesso valore e Falso altrimenti, l'espressione in notazione polacca

= mod n 3 0

restituisce Vero se e solo se il numero n è multiplo di 3.

Note

^ ^a ^b Jan Łukasiewicz, "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls", Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 23:51-77 (1930). Tradotto da H. Weber come "Philosophical Remarks on Many-Valued Systems of Propositional Logics", in Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939. Clarendon Press, Oxford, 1967.