Lemniscata di Gerono

In geometria algebrica, la lemniscàta di Gerono, o figura a forma di otto, è una curva algebrica di quarto grado di forma ∞, a otto rovesciato. Ha equazione

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.\;}$

Fu studiata da Camille-Christophe Gerono.

La curva può essere parametrizzata da funzioni razionali; un modo per effettuare questa operazione è

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.}$

Diversamente dalla Lemniscata di Bernoulli o dalla Lemniscata di Booth, il punto doppio all'origine della Lemniscata di Gerono non è un punto doppio ordinario. La curva duale, disegnata sotto, presenta perciò un carattere differente: la sua equazione è

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0.\;}$

Voci correlate

• Lemniscata di Bernoulli
• Lemniscata di Booth

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Collegamenti esterni

(FR) Pagina sulla lemniscata di Gerono

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