Concatenamento

In linguaggio formale e programmazione software il concatenamento (o concatenazione) indica un procedimento in cui parole o numeri vengono legati insieme a formare, rispettivamente, una sola parola o numero.^[1][2]

Ad esempio, concatenando "piano" e "forte" si ottiene "pianoforte", oppure concatenando i numeri 5 e 12 si ottiene il numero 512.

Quest'operazione è spesso utilizzata nei linguaggi di programmazione per l'unione di stringhe.

Definizione

Siano ${\displaystyle L_{1},L_{2}}$ due linguaggi costruiti su un dato un alfabeto ${\displaystyle \Sigma }$. Il concatenamento ${\displaystyle L_{1}L_{2}}$ rappresenta tutte le stringhe della forma ${\displaystyle vw}$, dove ${\displaystyle v}$ appartiene a ${\displaystyle L_{1}}$ e ${\displaystyle w}$ a ${\displaystyle L_{2}}$. Formalmente:

${\displaystyle L_{1}L_{2}=\{vw:v\in L_{1},w\in L_{2}\}}$

Lo stesso procedimento può essere fatto con una stringa e un linguaggio o viceversa. Il risultato del concatenamento di un linguaggio ${\displaystyle L_{0}}$ e una stringa ${\displaystyle v}$ è ${\displaystyle vL_{0}=\{vw:w\in L_{0}\}}$

Per esempio, se su un alfabeto ${\displaystyle \Sigma =\{a,b\}}$ sono costruiti due linguaggi ${\displaystyle L_{1}=\{abab,baba\}}$ e ${\displaystyle L_{2}=\{bbbb,aaaa\}}$, il loro concatenamento ${\displaystyle L_{1}L_{2}}$ corrisponde a ${\displaystyle \{ababbbbb,bababbbb,ababaaaa,babaaaaa\}}$

Esempio

Dati due insiemi ${\displaystyle L_{1}=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}}$ e ${\displaystyle L_{2}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}}$ il loro concatenamento ${\displaystyle L_{1}L_{2}}$ è l'insieme che contiene tutte le coordinate di una scacchiera nella notazione algebrica. Il risultato del concatenamento di una qualsiasi lettera di ${\displaystyle L_{1}}$ e ${\displaystyle L_{2}}$ è l'insieme contenente tutte le coordinate della colonna corrispondente alla lettera. Per esempio, si consideri la lettera d in ${\displaystyle L_{1}}$, il concatenamento ${\displaystyle dL_{2}}$ indica la colonna della regina.

Nei linguaggi di programmazione

Nella maggior parte dei linguaggi di programmazione, l'operatore per il concatenamento delle stringhe è "+".

La sintassi è:

'stringa a' + 'stringa b'

Java

In Java è possibile concatenare più stringhe semplicemente in questo modo^[3]:

  String a = "Ciao, ";
  String b = "Mondo!";
  
  String c = a + b;//concateno a e b

  System.out.println(c);//OUTPUT: Ciao, Mondo!

Concatenamento di numeri interi

Concatenare numeri interi è più complesso:

  int a = 46;
  int b = 128;

  int c = Integer.parseInt(Integer.toString(a) + Integer.toString(b));
  
  System.out.println(c); //OUTPUT: 46128

Qui, usufruendo della classe java.lang.Integer, i due numeri vengono prima trasformati in stringhe, poi concatenati e infine ritrasformati nel numero intero risultante assegnato alla variabile c.^[4]

C++, C, Python

In C++, C e Python, come in Java, si può usare l'operatore " + ":

"Stringa 1" + "Stringa 2"

Inoltre, in C++, è possibile eseguire il concatenamento di stringhe e/o variabili nei comandi cout e cerr della libreria iostream utilizzando l'operatore " << ".

In matematica

In matematica concatenare vuol dire fondere due o più numeri per formarne uno nuovo.^[2]

Per esempio:

${\displaystyle 56||21=5621}$

Il simbolo ${\displaystyle ||}$ è stato usato qui per indicare l'operazione concatenamento.

L'operazione NON gode della proprietà commutativa, quindi:

${\displaystyle 56||21\neq 21||56}$

Una semplice funzione matematica che esegue questa operazione tra due numeri ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ con ${\displaystyle n\geq 1}$ e ${\displaystyle m,n\in \mathbb {N} }$ è:

${\displaystyle C_{10}(m,n)=10^{\lceil \log _{10}(n+1)\rceil }m+n}$

Dove ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ indica la funzione parte intera superiore.

Questa formula si ricava facilmente in questa maniera: Il primo numero m, deve essere spostato di tante cifre quante sono quelle di n, per lasciargli spazio. Dunque per avere il numero di cifre di n basterebbe la parte intera superiore del logaritmo (nel caso della numerazione decimale in base 10) di n sommato al più ad 1. Adesso, possiamo spostare m delle cifre di n verso sinistra moltiplicandolo per ${\displaystyle 10^{n_{c}}}$ dove ${\displaystyle n_{c}}$ è il numero di cifre, uguale a: ${\displaystyle \lceil \log _{10}(n+1)\rceil }$. A questo punto, spostato m delle cifre di n, possiamo sommare n. Il risultato è la concatenazione dei due numeri.

Ovviamente è possibile generalizzare la formula per una qualsiasi base, sostituendo le basi dell'esponenziale e del logaritmo:

${\displaystyle C_{b}(m,n)=b^{\lceil \log _{b}(n+1)\rceil }m+n}$

Dove ${\displaystyle b}$ è la base del nostro sistema di numerazione.

Le Costanti di Champernowne e la Costante di Copeland-Erdős sono ottenute attraverso concatenamento.

Note

Voci correlate

• Linguaggio formale
• Programmazione (informatica)
• Stringa (linguaggi formali)
• Insieme
• Scacchi

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