2. típusú Gumbel-eloszlás

A valószínűségszámítás területén a 2 típusú Gumbel eloszlás a Gumbel-eloszlás egy változata.^[1]

A 2 típusú Gumbel eloszlás sűrűségfüggvénye:

${\displaystyle f(x|a,b)=abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\,}$

ahol

${\displaystyle 0<x<\infty }$.

Ez azt jelenti, hogy hasonló a Weibull-eloszlással a következő behelyettesítések után:

${\displaystyle b=\lambda ^{-k}}$ és ${\displaystyle a=-k}$. Megjegyzendő, hogy pozitív k esetén (mint a Weibull-eloszlásnál is), az a negatív lesz, ami itt nincs megengedve, mivel az egy negatív valószínűség sűrűséget eredményezne.

${\displaystyle 0<a\leq 1}$ esetén a középérték végtelen. ${\displaystyle 0<a\leq 2}$ esetén a szórásnégyzet végtelen.

A kumulatív eloszlás függvény:

${\displaystyle F(x|a,b)=1-e^{-bx^{-a}}\,}$

${\displaystyle k<a\,}$ esetén a momentum ${\displaystyle E[X^{k}]\,}$

b = 1 esetén a Fréchet-eloszlást kapjuk.

Alkalmazási terület

• Meteorológia
• Szeizmológia
• Kockázatkezelés

Kapcsolódó szócikkek

• Túlélés analízis
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika
• Normális eloszlás
• Exponenciális eloszlás
• Szórás
• Valószínűségi változó
• Szórásnégyzet
• Weibull-eloszlás
• poli-Weibull-eloszlás
• Általánosított extrémérték-eloszlás
• Hatványozott Weibull-eloszlás
• Extrémérték-elmélet
• Gumbel-eloszlás
• 1-típusú Gumbel eloszlás
• Emil Julius Gumbel

Források

• A Gumbel-eloszlás a MathWorld-ön
• A Gumbel-eloszlás a MathWave-en Archiválva 2012. május 11-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Adatok
• Adatok