Vitesse angulaire

Vitesse angulaire
Description de l'image Angularvelocity.png.
Données clés
Unités SI radian par seconde (rad/s)
Dimension T − 1 {\displaystyle {\mathsf {T}}^{-1}}
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel ω , Ω , θ ˙ {\displaystyle \omega ,\Omega ,{\dot {\theta }}}
Lien à d'autres grandeurs

ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}

E r = 1 2 I Δ ω 2 {\displaystyle \mathrm {E} _{r}={\frac {1}{2}}I_{\Delta }\omega ^{2}}

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En mécanique, la vitesse angulaire ou vitesse de rotation est une grandeur physique qui représente le taux de variation d'un angle par rapport au temps. C'est l'analogue de la vitesse de translation pour un mouvement de rotation.

La vitesse angulaire est la dérivée par rapport au temps de la position angulaire de l'objet en rotation :

ω = d θ d t {\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}} .

Si on dérive une nouvelle fois la vitesse angulaire, on obtient l'accélération angulaire.

La vitesse angulaire moyenne sur un certain intervalle de temps est le rapport de l'angle parcouru sur l'intervalle de temps écoulé :

ω ¯ = Δ θ Δ t {\displaystyle {\bar {\omega }}={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}} .

Phénomène périodique

Article détaillé : Phénomène périodique.

On introduit pour un phénomène périodique la notion de fréquence f {\displaystyle f} et son inverse la période T {\displaystyle T} . Par analogie, on ramène alors le phénomène périodique à une rotation sur le cercle unité. Un tour de cercle équivaut à une période du phénomène. On à alors une vitesse de rotation constante qui vérifie :

ω = 2 π f = 2 π T {\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}}

On nomme alors pulsation cette vitesse angulaire fictive.

Unités

L'unité de la vitesse angulaire dans le Système international d'unités est le radian par seconde (rad/s)[1]. Même si la vitesse angulaire possède la même dimension qu'une fréquence, on n'attribue jamais l'unité hertz (Hz) à la vitesse angulaire[2].

En mécanique industrielle, on utilise préférentiellement l'unité tours par minute (tr/min). On peut aussi utiliser des degrés par unité de temps.

Un tour complet équivaut à une rotation de 2 π {\displaystyle 2\pi } radian ou 360 {\displaystyle 360} degrés. On en déduit le rapport d'échelles entre la vitesse de rotation en tours par minute et en radians par seconde. Un tour par minute équivaut à 2 π 60 = 0 , 105 {\displaystyle {\frac {2\pi }{60}}=0,105} rad/s environ.

Dimension

Article détaillé : Angle plan.

On peut écrire la dimension de la vitesse angulaire sous la forme suivante :

d i m ( ω ) = 1 ⋅ T − 1 {\displaystyle \mathrm {dim} (\omega )={\mathsf {1}}\cdot {\mathsf {T}}^{-1}}

où :

  • d i m ( ω ) {\displaystyle \mathrm {dim} (\omega )} est la dimension de la vitesse angulaire ;
  • T − 1 {\displaystyle {\mathsf {T}}^{-1}} est la dimension d'une fréquence ;
  • 1 {\displaystyle {\mathsf {1}}} est la dimension d'un angle plan, qui est une grandeur adimensionnelle.

Si les angles sont des grandeurs sans dimension, ils possèdent cependant une unité qu'il est préférable de ne pas omettre[3].

Vecteur vitesse angulaire

Article détaillé : Vecteur vitesse angulaire.

Il existe un vecteur vitesse angulaire ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} . Il s'agit du vecteur :

  • normal au plan de rotation ;
  • orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif, donné par la règle de la main droite ;
  • dont la norme vaut ω.

Le vecteur vitesse angulaire définit ainsi à la fois l'axe autour duquel tourne l'objet et sa vitesse de rotation. Il ne s'agit pas exactement d'un vecteur mais d'un pseudovecteur, puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

L'usage du vecteur vitesse angulaire permet l'application de méthodes du calcul vectoriel à des objets en rotation les uns par rapport aux autres.

Il permet la composition des vitesses angulaires par addition vectorielle et le calcul des vitesses linéaires à partir des vitesses angulaires.

Translation circulaire :

Dans un objet en rotation autour d'un support, lui-même est en rotation, l'addition des vecteurs de vitesse angulaire donne le mouvement de l'objet.

Si les deux vecteurs vitesse angulaire sont de même direction, mais de sens inverse, leur addition donne le vecteur nul. L'objet décrit un cercle sans changer d'orientation, dans un mouvement de translation circulaire.

Notes et références

  1. ↑ Dubesset 2000, p. 4 (en ligne), p. 122 (en ligne).
  2. ↑ Dubesset 2000, p. 104.
  3. ↑ « En pratique, les symboles rad et sr sont utilisés lorsque c'est utile », Bureau international des poids et mesures, Unités ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers.

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

  • vitesse angulaire, sur le Wiktionnaire

Bibliographie

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Document utilisé pour la rédaction de l’article Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, , 3e éd., X-899 p. (ISBN 978-2-8041-7554-2, lire en ligne) :
    • p. 561, « Pulsation »,
    • p. 723 « Vitesse angulaire »,
    • [Dic. Phys., ed. 2008 (page consultée le 23 juillet 2014)] ( (ISBN 978-2-8041-5688-6) (BNF 41256105), resp. p. 405 et p. 523.
  • Document utilisé pour la rédaction de l’article Michel Dubesset, Le manuel du Système international d'unités : lexique et conversions, Paris, Technip, coll. « Publications de l'Institut français du pétrole », , 169 p. (ISBN 2-7108-0762-9, BNF 37624276, lire en ligne)

Articles connexes

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