Rapport cyclique

Rapport cyclique d'un signal variant de 0 à 100 %.

En électronique, le rapport cyclique désigne, pour un phénomène périodique à deux états, le rapport entre la durée de l'état actif et la période[1].

α = τ T {\displaystyle \alpha ={\frac {\tau }{T}}}
où
α est le rapport cyclique (sans dimension) ;
τ est le temps pendant lequel le signal est à l'état actif sur une période ;
T est la période du signal.

Ce rapport varie de 0 à 1, ou de 0 % à 100 % s'il est exprimé en pourcentage. La valeur moyenne — tension ou intensité — dans le circuit est la valeur à l'état haut multipliée par le rapport cyclique[2].

Démonstration

Par définition de la moyenne d'une fonction :

⟨ u ( t ) ⟩ = 1 T ∫ 0 T u ( t ) d t {\displaystyle \langle u(t)\rangle ={\frac {1}{T}}\,\int _{0}^{T}u(t)\,\mathrm {d} t} .

On peut alors décomposer le signal :

⟨ u ( t ) ⟩ = 1 T ( ∫ 0 τ u ( t ) d t + ∫ τ T u ( t ) d t ) {\displaystyle \langle u(t)\rangle ={\frac {1}{T}}\left(\int _{0}^{\tau }u(t)\,\mathrm {d} t+\int _{\tau }^{T}u(t)\,\mathrm {d} t\right)} avec τ = α T {\displaystyle \tau =\alpha \,T}
⟨ u ( t ) ⟩ = 1 T [ U m t ] 0 τ + 0 {\displaystyle \langle u(t)\rangle ={\frac {1}{T}}\left[U_{m}\,t\right]_{0}^{\tau }+0}

D'où

⟨ u ( t ) ⟩ = α U m {\displaystyle \langle u(t)\rangle =\alpha \,U_{m}}

La modulation de largeur d'impulsion utilise ce principe, soit en faisant varier la durée de l'état haut, soit en faisant varier celle de la période[3].

Le rapport cyclique est notamment employé en électronique de puissance dans l'étude des hacheurs et des interrupteurs[4].

Moteurs à combustion interne

Dans un moteur à combustion interne, on détermine le rapport cyclique d'ouverture par rapport à la durée d'un cycle moteur complet pour des actions discontinues comme l'ouverture de soupapes ou l'injection de carburant.

Références

  1. ↑ Tahar Neffati, L'électronique de A à Z, Paris, Dunod, , p. 251.
  2. ↑ Académie de Limoges, « Rapport cyclique », sur ac-limoges.fr (consulté le )
  3. ↑ « modulation à largeur d'impulsions » (consulté le ).
  4. ↑ « Les hacheurs » [PDF], sur lerepairedessciences.fr (consulté le )
  • icône décorative Portail de l’électricité et de l’électronique