Lois de Cassini

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Les lois de Cassini sont trois énoncés qui fournissent une description succincte du mouvement de la Lune. Elles ont été établies en 1693 par Jean-Dominique Cassini, vérifiées par Tobias Mayer et dégagées des publications de Cassini par Félix Tisserand^[1] en 1891.

Ces lois ont été perfectionnées pour prendre en compte les librations et généralisées pour s'appliquer à d'autres satellites et planètes^[2]^,^[3].

Lois

Inclinaison orbitale et rotation de la Lune

« La Lune tourne sur elle-même, dans le sens direct, d’un mouvement uniforme autour d’un axe dont les pôles sont fixes à sa surface ; la durée de la rotation, 27j 7h 43m 11,5s est identique à la révolution sidérale de la Lune autour de la Terre^[4] ;
l’axe de rotation fait un angle constant avec l’écliptique ; cet angle est de 88˚ 25’ ;
l’axe de l’écliptique, l’axe de l’orbite de la Lune et son axe de rotation sont constamment dans un même plan^[1]. »

L'axe de rotation de la Lune fait un angle de 1,54 degré avec le pôle de l'écliptique. La normale^[5] au plan orbital est orientée du côté opposé à l'axe de rotation par rapport à la normale à l'écliptique, d'un angle de 5,14° (en moyenne, car l'inclinaison oscille légèrement). Les axes orbital et de rotation font donc un angle (à peu près) constant de 6,68°.

Par conséquent, la normale au plan orbital et celle à l'axe de rotation ont la même période de précession par rapport au pôle de l'écliptique ; cette période est de 18,6 années et le mouvement est rétrograde.

États

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On dit d'un système qui obéit aux lois de Cassini qu'il est dans un « état de Cassini », c'est-à-dire que l'axe de rotation, la normale à l'orbite et la normale au plan de Laplace sont coplanaires, tandis que l'obliquité demeure constante^[2]^,^[3]^,^[6]. Le plan de Laplace est défini comme le plan autour duquel l'orbite d'un satellite ou d'une planète ont une précession avec une inclinaison constante.

Bibliographie

Paul Brouzeng et Suzanne Débarbat, Sur les traces des Cassini : astronomes et observatoires du sud de la France, Éditions du CTHS, 2001, 360 p.
Jean-Dominique Cassini, De l’origine et du progrès de l’astronomie, et de son usage dans la géographie et dans la navigation, 1693
(en) William M. Kaula (en), Introduction to planetary physics : the terrestrial planets, 1968
(en) Donald H. Eckhardt, « Theory of the Libration of the Moon », Springer Netherlands, vol. 25,‎ 1981, p. 3–49 (DOI 10.1007/BF00911807, Bibcode 1981M&P....25....3E)
Nicolas Rambaux, « La rotation de la Lune et les lois de Cassini dans le système solaire » — Présentation d'introduction

Compléments

Notes et références

↑ ^{a et b} Félix Tisserand, Traité de mécanique céleste. Théorie de la figure des corps célestes et de leur mouvement de rotation (t. 2 du Traité), 1891, p. 444.
↑ ^{a et b} (en) Stanton J. Peale, « Generalized Cassini's Laws », The Astronomical Journal, vol. 74,‎ 1969, p. 483 (ISSN 0004-6256, DOI 10.1086/110825, Bibcode 1969AJ.....74..483P).
↑ ^{a et b} (en) Marie Yseboodt et Jean-Luc Margot, « Evolution of Mercury's obliquity », Icarus, vol. 181, n^o 2,‎ 2006, p. 327–337 (ISSN 0019-1035, DOI 10.1016/j.icarus.2005.11.024, Bibcode 2006Icar..181..327Y, lire en ligne).
↑ La résonance orbitale est de 1:1 : le rapport rotation–orbite est tel que notre satellite présente toujours la même face à la Terre.
↑ « Normale », sens 7.
↑ (en) Y. Calisesi, Solar Variability and Planetary Climates, Dordrecht, Springer, 2007, 472 p. (ISBN 978-0-387-48339-9 et 0-387-48339-X, lire en ligne), p. 34