Lemniscate de Gerono

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La lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint-Vincent en 1647 puis par Gabriel Cramer en 1750.

Équations

Paramétrisation cartésienne :  ${\displaystyle {\begin{cases}x=a\,\sin t\\y=a\,\sin t\,\cos t\end{cases}}\quad (\cos t=\tan \theta ),}$  où ${\displaystyle \theta }$ désigne l'angle polaire.

Équation algébrique :  ${\displaystyle x^{4}=a^{2}\,(x^{2}-y^{2})}$   ou   ${\displaystyle a\,y=\pm x\,{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}.}$

Équation polaire :  ${\displaystyle \rho ^{2}=a^{2}\,{\frac {\cos 2\theta }{\cos ^{4}\theta }},}$  où  ${\displaystyle \rho }$  désigne la distance radiale.

Aire totale :  ${\displaystyle {\frac {4}{3}}a^{2}.}$

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace.

Voir aussi

Articles connexes

• Lemniscate
• Lemniscate de Bernoulli

Liens externes

• Lemniscate de Gerono, sur MathCurve

• Portail de la géométrie