Groupe spécial linéaire

Cet article est une ébauche concernant l’algèbre.

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En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe SL_n(K) des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1. Plus intrinsèquement, le groupe spécial linéaire d'un espace vectoriel E de dimension finie sur K est le groupe SL(E) des éléments du groupe général linéaire GL(E) dont le déterminant est égal à 1.

Cette définition admet différentes généralisations : une, immédiate, sur un anneau commutatif et deux variantes sur des corps non nécessairement commutatifs, dont l'une sur des corps qui sont de dimension finie sur leur centre.

$SL_{n}(\mathbb {R} )$ est un groupe de Lie connexe, dont l'algèbre de Lie est constituée des matrices de $M_{n}(\mathbb {R} )$ de trace nulle.