Droite vectorielle

Cet article court présente un sujet plus développé dans : Espace vectoriel et Droite (mathématiques).

Une droite vectorielle (ou plus simplement une droite) est un espace vectoriel D, sur un corps K, de dimension 1. Autrement dit, D est un espace vectoriel engendré par un seul vecteur non nul.

Tout vecteur non nul v de D forme une base de D :

D = K v {\displaystyle D=\mathbf {K} v} .

Par exemple, le corps K est lui-même une droite vectorielle sur K. Comme les K-espaces vectoriels sont classifiés par leur dimension, toute droite vectorielle est isomorphe à K. Un isomorphisme explicite est ici donné par la multiplication de v par un scalaire :

K → D λ ↦ λ v {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {K} &\rightarrow &D\\\lambda &\mapsto &\lambda v\end{matrix}}} .
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