Alphonse de Polignac

Alphonse de Polignac
Biographie
Naissance

Londres
Décès
(à 37 ans)
9e arrondissement de Paris
Nationalité
française
Formation
École polytechniqueVoir et modifier les données sur Wikidata
Activités
Mathématicien, officierVoir et modifier les données sur Wikidata
Père
Jules de PolignacVoir et modifier les données sur Wikidata
Mère
Maria Charlotte Parkyns (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Conjoint
Jeanne Emilie Mirès (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Enfant
Jeanne de Polignac (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Blason

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Alphonse Armand Charles Georges Marie, prince de Polignac, né le à Londres[1] et mort le dans le 9e arrondissement de Paris[2], est un mathématicien français du XIXe siècle.

Biographie

Son père Jules de Polignac (1780-1847) était le premier ministre de Charles X au moment de la Révolution de juillet 1830.

Admis à Polytechnique en 1849, Alphonse de Polignac fait carrière dans l'armée comme officier d'artillerie jusqu'au grade de capitaine qui est le sien à son décès. Il sert pendant la guerre de Crimée.

Il fut aussi historien, musicien, poète[3] et est l'auteur d'une traduction du Faust de Goethe[4].

En tant que mathématicien, il s'est essentiellement penché sur la théorie des nombres et plus particulièrement sur les nombres premiers.

La conjecture de Polignac

Il est l'auteur de la conjecture de Polignac (1849) qui est redevenue d'actualité en , en connexion avec le théoreme de Zhang Yitang[5].

Une autre de ses conjectures s'est révélée erronée

Alphonse de Polignac a également formulé une seconde conjecture qui, elle, s'est révélée fausse[6]. Elle a été présentée en 1849 à l'Académie des sciences en ces termes[7] :

« Tout nombre impair est égal à une puissance de 2, plus un nombre premier. (Vérifié jusqu'à 3 millions.) »

Cette conjecture est effectivement vérifiée pour les premiers nombres impairs. Cependant un relativement petit contre-exemple[6] démontre non seulement que la proposition est fausse mais qu'elle n'a pu être vérifiée jusqu'à 3 millions comme annoncé.

En effet, cherchons à décomposer le nombre impair 127 comme prescrit :

127 = 1 + 126 = 2 0 + 2 × 63 = 2 + 125 = 2 1 + 5 × 25 = 4 + 123 = 2 2 + 3 × 41 = 8 + 119 = 2 3 + 7 × 17 = 16 + 111 = 2 4 + 3 × 37 = 32 + 95 = 2 5 + 5 × 19 = 64 + 63 = 2 6 + 3 × 21 {\displaystyle {\begin{aligned}127&=1+126=2^{0}+2\times 63\\&=2+125=2^{1}+5\times 25\\&=4+123=2^{2}+3\times 41\\&=8+119=2^{3}+7\times 17\\&=16+111=2^{4}+3\times 37\\&=32+95=2^{5}+5\times 19\\&=64+63=2^{6}+3\times 21\end{aligned}}}

Comme 27 = 128 > 127, ce sont là les seules décompositions possibles de 127 en tant que somme d'une puissance de 2 et d'un nombre positif. Puisqu'aucun des nombres en question n'est premier, Polignac n'avait clairement pas bien fait les vérifications qu'il mettait en avant.

Le théorème d'Erdős[8] démontre même qu'il existe une infinité de contre-exemples à cette conjecture : à l'aide d'un système couvrant, Paul Erdős démontre en effet de façon élémentaire[9] qu'il existe une suite arithmétique d'entiers impairs dont aucun n'est de la forme indiquée par Polignac.

Mariage et descendance

Il épouse à Paris 9e le 4 juin 1860 Jeanne Émilie Mirès (Bordeaux, 13 janvier 1838 - Boulogne-Billancourt, 2 février 1933), fille de Jules Mirès, banquier, et de Jeanne Clarisse Laclairgerie. Veuve en 1863, elle se remarie en 1865 avec Gustave, comte Rozan. De son premier mariage, elle a une fille :

  • princesse Jeanne de Polignac (Paris, 17 mars 1861 - Paris 7ème, 27 juin 1919), femme de lettres, mariée en 1889 avec François d'Oilliamson, officier, chevalier de la Légion d'honneur (1855-1897)[10], dont postérité.

Notes et références

  1. ↑ Archives de Paris, état-civil numérisé du 9e arrondissement, acte de mariage no 510 du entre le prince Alphonse Armand Charles Georges Marie de Polignac, capitaine en second à l'état-major particulier de l'artillerie, et Jeanne Émilie Mirès.
  2. ↑ Archives de Paris, état-civil numérisé du 9e arrondissement, acte de décès no 853 de l'année 1863. Le capitaine de Polignac meurt à son domicile conjugal situé no 37 Rue Neuve des Mathurins.
  3. ↑ Revue héraldique, historique et nobiliaire, volume 1, « Nécrologe (Juin 1863) », p.494.
  4. ↑ Prince de Polignac, Le Faust de Goethe, Paris, Librairie Nouvelle, 1859, préfacé par Arsène Houssaye.
  5. ↑ (en) Gérard P. Michon, « The Twin Primes Conjecture », sur Numericana, .
  6. ↑ a et b André Ross, « Pourquoi démontrer ce qui est évident? » [PDF], sur Accromath, .
  7. ↑ Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, t. 29, Séance du lundi 15 octobre 1849, p. 400.
  8. ↑ (en) Paul Erdős, « On integers of the form 2k + p and some related problems », Summa Brasiliensis Mathematicae, vol. 2, no 8,‎ , p. 113-123 (lire en ligne).
  9. ↑ (en) Wacław Sierpiński, Elementary Theory of Numbers, Elsevier/PWN, , 2e éd. (lire en ligne), p. 445-446.
  10. ↑ Georges Martin, Histoire et généalogie de la Maison de Polignac, Lyon, l'auteur, , 250 p. (ISBN 2-901990-00-2), p. 86 & 92

Annexes

Liens internes

Liens externes

  • Notices d'autoritéVoir et modifier les données sur Wikidata :
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    • WorldCat
  • Alphonse de Polignac, Recherches nouvelles sur les nombres premiers, 1851, éd. Bachelier, Paris.
  • Nouvelles Annales de mathématiques. Journal des candidats aux écoles Polytechnique et Normale, 1849, sér. 1, t. 8., p. 215
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