Residylause

Residylause on funktioteoriassa tulos, jonka avulla voidaan määrittää annetun funktion määrättyjä integraaleja. Sen mukaan jos funktio f {\displaystyle f} on analyyttinen alueessa A {\displaystyle A} pisteitä z 1 , z 2 , … , z n {\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}} lukuun ottamatta ja jos γ {\displaystyle \gamma } on nollahomotooppinen polku A {\displaystyle A} :ssa, joka ei kulje pisteiden z 1 , z 2 , … , z n {\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}} kautta, on

∫ γ f ( z ) d z = 2 π i ∑ k = 1 n R e s ( f , z k ) , {\displaystyle \int _{\gamma }f(z)dz=2\pi i\sum _{k=1}^{n}Res(f,z_{k}),}

missä res(f,zk) on funktion f residy pisteessä zk. [1]

Lähteet

  1. ↑ Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. Chapter 7 "Residues", s. 172–173. Shaum's Outline Series. McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964). ISBN 978-0-07-161569-9, ISBN 978-0-07-161570-9 (eBook).
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.