Nombre ordinal
Sistema de nombres en matemàtiques | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
Els nombres ordinals, o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició en una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc.[1] El matemàtic Georg Cantor va mostrar el 1897 com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit, i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits.[2]
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural n com el conjunt de tots els nombres naturals menors:[3]
0 = {} (conjunt buit)
1 = {0} = { { } }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {}}}}
4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {}}}} }
etc.
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat: el conjunt 4, per exemple, té elements 0, 1, 2, 3, que són ordenats naturalment com a (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre nombre, si i només si, és element de l'altre.
Referències
- ↑ «Nombre ordinal». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
- ↑ Georg Cantor. Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre. II' (en alemany). Springer-Verlag, 1895. ISBN 0025-5831 [Consulta: 17 setembre 2015].
- ↑ Ordinal Number a MathWorld (anglès)
Vegeu també
Enllaços externs
- Abreviacions dels nombres ordinals en català
