Hexacontàedre trapezoïdal

Hexacontàedre trapezoïdal

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan i hexecontàedre
Forma de les cares	deltoide (60)
Dual	Rombicosidodecàedre
Elements
Vèrtexs	62
Arestes	120
Cares	60
Més informació
MathWorld	DeltoidalHexecontahedron

En geometria, l'hexacontàedre trapezoïdal és un dels tretze políedres de Catalan, dual del petit rombi-cosidodecàedre.

La seva forma és similar a la del dodecàedre però cada una de les seves 12 cares s'ha dividit en 5 trapezoïdes que s'estenen lleugerament cap a l'exterior.

Les seves 60 cares són trapezoides. És l'únic políedre de Catalan que no admet un camí hamiltonià entre els seus vèrtex.

Àrea i volum

Si es parteix d'un petit rombi-cosidodecàedre d'arestes de longitud a, l'hexacontàedre trapezoïdal que n'és el dual té arestes de longituds:

${\displaystyle {\begin{aligned}&a_{1}=\left[{\frac {1}{11}}{\sqrt {5\left(85-31{\sqrt {5}}\right)}}\right]a\\&a_{2}=\left[{\frac {1}{3}}{\sqrt {25-5{\sqrt {5}}}}\right]a\\\end{aligned}}}$

i l'àrea de la seva superfície i el seu volum es poden calcular com:

${\displaystyle {\begin{aligned}&S=\left[{\frac {100}{11}}{\sqrt {79-16{\sqrt {5}}}}\right]a^{2}\\&V={\frac {1}{33}}\left(500+400{\sqrt {5}}\right)a^{3}\\\end{aligned}}}$

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria de l'hexacontàedre trapezoïdal té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Deltoidal Hexecontahedron hexacontàedre trapezoïdal a Wolfram Mathworld (anglès)